Álgebra Ejemplos

$5^{x} = 25 \sqrt{5}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5^{x} = 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{x} = 5^{2 + \frac{1}{2}}$

Paso 4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$5^{x} = 5^{\frac{4 + 1}{2}}$

Paso 7.2

Suma $4$ y $1$ .

$5^{x} = 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = \frac{5}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}$