Álgebra Ejemplos

$| \frac{1}{2} n + 2 | = | \frac{3}{4} n - 2 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$ .

$| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = \frac{1}{2} n + 2$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Paso 4

Resuelve $\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$ en $n$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{n}{2} + 2$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $\frac{n}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 n}{4} - 2 - \frac{n}{2} = 2$

Paso 4.3.2

Para escribir $- \frac{n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 2$

Paso 4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = 2$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 n - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1.1

Factoriza $n$ de $3 n - n \cdot 2$ .

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Paso 4.3.5.1.1.1

Factoriza $n$ de $3 n$ .

$\frac{n \cdot 3 - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5.1.1.2

Factoriza $n$ de $- n \cdot 2$ .

$\frac{n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5.1.1.3

Factoriza $n$ de $n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{n (3 - 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{n (3 - 2)}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5.1.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{n \cdot 1}{4} - 2 = 2$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{n}{4} - 2 = 2$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{n}{4} = 2 + 2$

Paso 4.4.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{n}{4} = 4$

Paso 4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Paso 4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Paso 4.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n = 4 \cdot 4$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$n = 16$

Paso 5

Resuelve $\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$ en $n$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Paso 5.2

Simplifica $- (\frac{1}{2} n + 2)$ .

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{n}{2} + 2)$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 1 \cdot 2$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 2$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{n}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 n}{4} - 2 + \frac{n}{2} = - 2$

Paso 5.3.2

Para escribir $\frac{n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = - 2$

Paso 5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = - 2$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 n + n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Paso 5.3.5

Suma $3 n$ y $n \cdot 2$ .

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Paso 5.3.5.1

Reordena $n$ y $2$ .

$\frac{3 n + 2 \cdot n}{4} - 2 = - 2$

Paso 5.3.5.2

Suma $3 n$ y $2 \cdot n$ .

$\frac{5 n}{4} - 2 = - 2$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 n}{4} = - 2 + 2$

Paso 5.4.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{5 n}{4} = 0$

Paso 5.5

Establece el numerador igual a cero.

$5 n = 0$

Paso 5.6

Divide cada término en $5 n = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $5 n = 0$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{0}{5}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$n = 0$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$n = 16, 0$