Álgebra Ejemplos

$3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Divide cada término en $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ por $3$ .

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Paso 1.2.2

Divide ${(4 - t)}^{\frac{1}{4}}$ por $1$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 - t)}^{1} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$4 - t = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$ .

$4 - t = \frac{{(6^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(6^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Paso 3.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 - t = \frac{6^{1}}{3^{4}}$

Paso 3.2.1.2.2

Evalúa el exponente.

$4 - t = \frac{6}{3^{4}}$

Paso 3.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$4 - t = \frac{6}{81}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $81$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$4 - t = \frac{3 (2)}{81}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Paso 3.2.1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Paso 3.2.1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 - t = \frac{2}{27}$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- t = \frac{2}{27} - 4$

Paso 4.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 4.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- t = \frac{2 - 4 \cdot 27}{27}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$- t = \frac{2 - 108}{27}$

Paso 4.1.5.2

Resta $108$ de $2$ .

$- t = \frac{- 106}{27}$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- t = - \frac{106}{27}$

Paso 4.2

Divide cada término en $- t = - \frac{106}{27}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- t = - \frac{106}{27}$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t = \frac{\frac{106}{27}}{1}$

Paso 4.2.3.2

Divide $\frac{106}{27}$ por $1$ .

$t = \frac{106}{27}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{106}{27}$

Forma decimal:

$t = 3.\overline{925}$

Forma de número mixto:

$t = 3 \frac{25}{27}$