Álgebra Ejemplos

$\frac{t}{t - 8} = \frac{t + 8}{- 12}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{t}{t - 8} = - \frac{t + 8}{12}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$t \cdot 12 = (t - 8) (- (t + 8))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 3.1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

Paso 3.2

Simplifica $(t - 8) (- (t + 8))$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(t - 8) (- t - 1 \cdot 8) = t \cdot 12$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$(t - 8) (- t - 8) = t \cdot 12$

Paso 3.2.3

Expande $(t - 8) (- t - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t (- t - 8) - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- t \cdot t + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1.2.1

Mueve $t$ .

$- (t \cdot t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$- t^{2} + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.1.3

Mueve $- 8$ a la izquierda de $t$ .

$- t^{2} - 8 \cdot t - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t + 64 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.2

Suma $- 8 t$ y $8 t$ .

$- t^{2} + 0 + 64 = t \cdot 12$

Paso 3.2.4.3

Suma $- t^{2}$ y $0$ .

$- t^{2} + 64 = t \cdot 12$

Paso 3.3

Mueve $12$ a la izquierda de $t$ .

$- t^{2} + 64 = 12 t$

Paso 3.4

Resta $12 t$ de ambos lados de la ecuación.

$- t^{2} + 64 - 12 t = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 1$ de $- t^{2} + 64 - 12 t$ .

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Paso 3.5.1.1

Mueve $64$ .

$- t^{2} - 12 t + 64 = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) - 12 t + 64 = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 12 t$ .

$- (t^{2}) - (12 t) + 64 = 0$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $64$ como $- 1 (- 64)$ .

$- (t^{2}) - (12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2}) - (12 t)$ .

$- (t^{2} + 12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

Paso 3.5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2} + 12 t) - 1 (- 64)$ .

$- (t^{2} + 12 t - 64) = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $t^{2} + 12 t - 64$ con el método AC.

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Paso 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 64$ y cuya suma es $12$ .

$- 4, 16$

Paso 3.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((t - 4) (t + 16)) = 0$

Paso 3.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (t - 4) (t + 16) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 16 = 0$

Paso 3.7

Establece $t - 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.7.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 3.8

Establece $t + 16$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.8.1

Establece $t + 16$ igual a $0$ .

$t + 16 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 16$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (t - 4) (t + 16) = 0$ verdadera.

$t = 4, - 16$