Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 18 x - 7 \div (3 x + 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$9 x^{2} - 18 x - \frac{7}{3 x + 1}$

Paso 2

Para escribir $9 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{7}{3 x + 1}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1) - 7}{3 x + 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1

Mueve $x$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$- 18 x + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 5

Para escribir $- 18 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $- 18 x$ y $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{- 18 x (3 x + 1)}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 18 x (3 x + 1) + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 18 x (3 x) - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.3

Multiplica $- 18$ por $1$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.4

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 (x \cdot x) - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.4.2

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$\frac{- 54 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.5

Suma $- 54 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} - 7}{3 x + 1}$

Paso 7.6

Reordena los términos.

$\frac{27 x^{3} - 45 x^{2} - 18 x - 7}{3 x + 1}$