Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 3$ , $2 x - y = 4$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 3$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = 4$ por $x^{2} - 3$ .

$2 x - (x^{2} - 3) = 4$

$y = x^{2} - 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

$2 x - x^{2} + 3 = 4$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x - x^{2} + 3 = 4$ .

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x^{2} + 3 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.2

Resta $4$ de $3$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $2 x - x^{2} - 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.4

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.4.2.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Paso 2.6

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = x^{2} - 3$

$x = 1$

$y = x^{2} - 3$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 3$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 3$

$x = 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(1)}^{2} - 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1 - 3$

$x = 1$

Paso 3.2.1.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 2)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 2$

Paso 6