Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$

Paso 1

Divide cada término en $\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ por $\sqrt{12}$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ por $\sqrt{12}$ .

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{12}$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\sqrt{3} - x$ por $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{12}}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{4 (3)}}$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.3.3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 1.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 1.3.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 1.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.3.3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 1.3.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $3$ de $15 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.4.2.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot 3$ .

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} - x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}$

Paso 2.2

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $2 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.59807621 \dots$