Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ como $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.1\overline{6}$