Álgebra Ejemplos

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{3})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.5

Divide $1$ por $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.7

Simplifica.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.8.1

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.8.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.9

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.13.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.13.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.13.3

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.13.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.14

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.15

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.16

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.17

Simplifica.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 \cdot x \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.18

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.19

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.20

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.21

Multiplica $4 x \frac{1}{27}$ .

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Paso 4.21.1

Combina $4$ y $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.21.2

Combina $x$ y $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.22

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.24

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + 1 \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.25

Multiplica ${(\frac{1}{3})}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 4.26

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Paso 4.27

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

Paso 4.28

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$