Álgebra Ejemplos

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Paso 3.2

Expande $(y - 2) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Paso 3.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Paso 4

Resta $8$ de $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Paso 5

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 6.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 6.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Paso 9

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 11.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 11.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Paso 11.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Paso 12

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 14