Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $\sqrt[4]{216}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot 1$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$

Paso 3

Combina $\sqrt[4]{27}$ y $\sqrt[4]{6}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{27}{6}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $27$ y $6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 (9)}{6}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 6.2

Reescribe $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 6.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ como $2$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Paso 8.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ como $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 10.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 10.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 8}}{2}$

Paso 10.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 \cdot 8}}{2}$

Paso 11

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Forma decimal:

$1.45647531 \dots$