Álgebra Ejemplos

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ como $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ .

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ como ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 3

Expande $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

Paso 4

Reescribe $\log (3 a^{5})$ como $\log (3) + \log (a^{5})$ .

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

Paso 5

Expande $\log (a^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Paso 6.2

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log (3)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Paso 6.5

Multiplica $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Combina $5$ y $\frac{1}{4}$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

Paso 6.5.2

Combina $\frac{5}{4}$ y $\log (a)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$