Álgebra Ejemplos

$3 y = - x + 11$ , $x + 4 y = 14$

Paso 1

Divide cada término en $3 y = - x + 11$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 y = - x + 11$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

$y = \frac{- x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

$y = \frac{- x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + 4 y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 4 y = 14$ por $- \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$ .

$x + 4 (- \frac{x}{3} + \frac{11}{3}) = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 4 (- \frac{x}{3} + \frac{11}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 (- \frac{x}{3}) + 4 (\frac{11}{3}) = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x - 4 \frac{x}{3} + 4 (\frac{11}{3}) = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{x}{3}$ .

$x + \frac{- 4 x}{3} + 4 (\frac{11}{3}) = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + \frac{- 4 x}{3} + 4 (\frac{11}{3}) = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4 (\frac{11}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{11}{3}$ .

$x + \frac{- 4 x}{3} + \frac{4 \cdot 11}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $11$ .

$x + \frac{- 4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x + \frac{- 4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - \frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - 4 x}{3} + \frac{44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - 4 x + 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$\frac{x \cdot 3 - 4 x + 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x - 4 x + 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.5.1

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe $44$ como $- 1 (- 44)$ .

$\frac{- (x) - 1 \cdot - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 44)$ .

$\frac{- (x - 44)}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.5.5.1

Reescribe $- (x - 44)$ como $- 1 (x - 44)$ .

$\frac{- 1 (x - 44)}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.2.1.5.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$- \frac{x - 44}{3} = 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- \frac{x - 44}{3} = 14$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x - 44}{3}) = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x - 44}{3})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 44}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- (x - 44)}{3} = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (x - 44)}{3}) = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (x - 44)}{3}) = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x - 44) = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $x - 44$ por $1$ .

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 3 \cdot 14$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $14$ .

$x - 44 = - 42$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 42$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x - 44 = - 42$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $44$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 42 + 44$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 3.3.2

Suma $- 42$ y $44$ .

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x}{3} + \frac{11}{3}$ por $2$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{11}{3}$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} + \frac{11}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 + 11}{3}$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 2$ y $11$ .

$y = \frac{9}{3}$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $9$ por $3$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3$

Paso 7