Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{3} x - 4$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{3} y - 4$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} y - 4 = x$ .

$\frac{1}{3} y - 4 = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} - 4 = x$

Paso 3.3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = x + 4$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 (x + 4)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica $3 (x + 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 x + 3 \cdot 4$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = 3 x + 12$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{1}{3} x - 4) + 12$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x - 12 + 12$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 12 + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 12$ y $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (3 x + 12)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 12) - 4$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (4)) - 4$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 4) - 4$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f (3 x + 12) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (3 x + 12) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$