Álgebra Ejemplos

$6 x y (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (x y) + \frac{1}{6} y^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{3} \cdot (x y) + \frac{1}{6} y^{2})$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} (x y)$ .

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Paso 1.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} y + \frac{1}{6} y^{2})$

Paso 1.2.2

Combina $y$ y $\frac{x}{3}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{y x}{3} + \frac{1}{6} y^{2})$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $y^{2}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{y x}{3} + \frac{y^{2}}{6})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x y \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6 x y$ .

$2 (3 x y) \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$2 (3 x y) \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x y x^{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 1} y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{3} y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y x}{3}$ al numerador.

$3 x^{3} y + 6 x y \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.3.2

Factoriza $3$ de $6 x y$ .

$3 x^{3} y + 3 (2 x y) \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$3 x^{3} y + 3 (2 x y) \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{3} y + 2 x y (- y x) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{3} y - 2 x y (y x) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} y - 2 (x^{1} x) y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3} y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.9

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} (y^{1} y) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.10

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{1 + 1} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.12

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.13

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.13.1

Factoriza $6$ de $6 x y$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 (x y) \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 (x y) \frac{y^{2}}{6}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y \cdot y^{2}$

Paso 3.14

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.14.1

Mueve $y^{2}$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x (y^{2} y)$

Paso 3.14.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.14.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x (y^{2} y^{1})$

Paso 3.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{2 + 1}$

Paso 3.14.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$