Álgebra Ejemplos

$32 x (x - y) - 17 y (y - x)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$32 x \cdot x + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $x$ .

$32 (x \cdot x) + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$32 x^{2} + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$32 x^{2} + 32 \cdot - 1 x y - 17 y (y - x)$

Paso 4

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y (y - x)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y \cdot y - 17 y (- x)$

Paso 6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 (y \cdot y) - 17 y (- x)$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 y (- x)$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 \cdot - 1 y x$

Paso 8

Multiplica $- 17$ por $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} + 17 y x$

Paso 9

Suma $- 32 x y$ y $17 y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve $y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 32 x y + 17 x y$

Paso 9.2

Suma $- 32 x y$ y $17 x y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 15 x y$

Paso 10

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 32 \cdot - 17 = - 544$ y cuya suma es $b = - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Reordena $- 17 y^{2}$ y $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 x y - 17 y^{2}$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 15$ de $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 (x y) - 17 y^{2}$

Paso 10.1.3

Reescribe $- 15$ como $17$ más $- 32$

$32 x^{2} + (17 - 32) (x y) - 17 y^{2}$

Paso 10.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$32 x^{2} + 17 (x y) - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Paso 10.1.5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Paso 10.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 x y - 17 y^{2}$

Paso 10.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(32 x^{2} + 17 x y) - 32 x y - 17 y^{2}$

Paso 10.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (32 x + 17 y) - y (32 x + 17 y)$

Paso 10.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $32 x + 17 y$ .

$(32 x + 17 y) (x - y)$