Álgebra Ejemplos

${(y + z)}^{3} + 125$

Paso 1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} + 5^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = y + z$ y $b = 5$ .

$(y + z + 5) ({(y + z)}^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe ${(y + z)}^{2}$ como $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z + 5) ((y + z) (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2

Expande $(y + z) (y + z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z + 5) (y (y + z) + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.2

Suma $y z$ y $z y$ .

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Paso 3.3.2.1

Reordena $z$ y $y$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.2.2

Suma $y z$ y $y z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (- y - z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - y \cdot 5 - z \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - z \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 5^{2})$

Paso 3.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 25)$