Álgebra Ejemplos

$3 y = 3 y + y (y + 6) + 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $3 y + y (y + 6) + 8$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y = 3 y + y \cdot y + y \cdot 6 + 8$

Paso 1.1.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y = 3 y + y^{2} + y \cdot 6 + 8$

Paso 1.1.1.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $y$ .

$3 y = 3 y + y^{2} + 6 y + 8$

Paso 1.1.1.2

Suma $3 y$ y $6 y$ .

$3 y = y^{2} + 9 y + 8$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - y^{2} = 9 y + 8$

Paso 1.2.2

Resta $9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - y^{2} - 9 y = 8$

Paso 1.2.3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - y^{2} - 9 y - 8 = 0$

Paso 1.3

Resta $9 y$ de $3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 8 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 6$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $32$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm 2}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2}{- 2}$ .

$y = \frac{3 \pm 1}{- 1}$

Paso 4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 \pm 1}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 \pm 1)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \cdot (3 \pm 1)$ como $- (3 \pm 1)$ .

$y = - (3 \pm 1)$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 4, - 2$