Álgebra Ejemplos

$45 = (2 x + 1) (x + 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(2 x + 1) (x + 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(2 x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$45 = 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$45 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$45 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$45 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$45 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$45 = 2 x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$45 = 2 x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$45 = 2 x^{2} + 2 x + x + 1$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$45 = 2 x^{2} + 3 x + 1$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$45 - 2 x^{2} = 3 x + 1$

Paso 1.2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$45 - 2 x^{2} - 3 x = 1$

Paso 1.2.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$45 - 2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Paso 1.3

Resta $1$ de $45$ .

$- 2 x^{2} - 3 x + 44 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 3$ y $c = 44$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 44)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 44}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 44$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 44}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $8$ por $44$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 352}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.3

Suma $9$ y $352$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $361$ como $19^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{19^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{3 \pm 19}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm 19}{- 4}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm 19}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{11}{2}, 4$