Álgebra Ejemplos

$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

Paso 1

Resta $\frac{13}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Paso 5

Para escribir $\frac{x^{2} + 1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} = 0$

Paso 6

Para escribir $- \frac{13}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x^{2} + 1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{13}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Paso 7.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{6 x} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Paso 9.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Paso 9.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Paso 9.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 9.5.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Paso 9.5.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 4$ más $- 9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}{6 x} = 0$

Paso 9.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Paso 9.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Paso 9.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}{6 x} = 0$

Paso 9.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{6 x} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 11.2

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 11.2.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 11.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 11.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 11.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 11.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 11.3

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 11.3.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 11.3.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 11.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 11.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 11.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 11.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$