Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $6 \sqrt[3]{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Paso 2.2

Combina $6 \sqrt[3]{x - 3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 - 1}{2} + 2 = 0$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 = 0$

Paso 3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 4}{2} = 0$

Paso 6.3

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3}{2} = 0$

Paso 6.4

Factoriza $3$ de $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $3$ de $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3}{2} = 0$

Paso 6.4.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)}{2} = 0$

Paso 6.4.3

Factoriza $3$ de $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)}{2} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Simplifica $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 = 0$

Paso 8.1.2

Multiplica.

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 = 0$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Paso 8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Paso 8.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4

Simplifica el exponente.

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Paso 8.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.1.1

Simplifica ${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 8.4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$12^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$1728 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 8.4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1728 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.4

Simplifica.

$1728 (x - 3) = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1728 x + 1728 \cdot - 3 = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.1.1.6

Multiplica $1728$ por $- 3$ .

$1728 x - 5184 = {(- 3)}^{3}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$1728 x - 5184 = - 27$

Paso 8.5

Resuelve $x$

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Paso 8.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.5.1.1

Suma $5184$ a ambos lados de la ecuación.

$1728 x = - 27 + 5184$

Paso 8.5.1.2

Suma $- 27$ y $5184$ .

$1728 x = 5157$

Paso 8.5.2

Divide cada término en $1728 x = 5157$ por $1728$ y simplifica.

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Paso 8.5.2.1

Divide cada término en $1728 x = 5157$ por $1728$ .

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Paso 8.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.5.2.2.1

Cancela el factor común de $1728$ .

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Paso 8.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Paso 8.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5157}{1728}$

Paso 8.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.5.2.3.1

Cancela el factor común de $5157$ y $1728$ .

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Paso 8.5.2.3.1.1

Factoriza $27$ de $5157$ .

$x = \frac{27 (191)}{1728}$

Paso 8.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.2.3.1.2.1

Factoriza $27$ de $1728$ .

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Paso 8.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Paso 8.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{191}{64}$