Álgebra Ejemplos

$| y | = \frac{x}{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 | y |$

Paso 4

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $x = 2 | y |$ es $(0, 0)$ .

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Paso 4.1

Para obtener la coordenada de $y$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $y$ igual a $0$ . En este caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Paso 4.2

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$x = 2 | 0 |$

Paso 4.3

Simplifica $2 | 0 |$ .

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Paso 4.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$x = 0$

Paso 4.4

El vértice del valor absoluto es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 5

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos. Usa la gráfica para obtener el dominio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Paso 6

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ positivo y un valor $y$ negativo. Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 6.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{x}{2}$ . En este caso, el punto es $(1, \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Paso 6.1.2

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = - \frac{x}{2}$ . En este caso, el punto es $(1, - \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 6.3

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{x}{2}$ . En este caso, el punto es $(2, 1)$ .

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Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{2}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.3.2.1

Divide $2$ por $2$ .

$f (2) = 1$

Paso 6.3.2.2

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 6.4

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - \frac{x}{2}$ . En este caso, el punto es $(2, - 1)$ .

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Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Paso 6.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Paso 6.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (2) = - 1$

Paso 6.4.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 6.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Paso 7