Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 30 x = - 22$

Paso 1

Divide cada término en $9 x^{2} - 30 x = - 22$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $9 x^{2} - 30 x = - 22$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $- 30$ y $9$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 30 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{9} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{3 (3)} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{3 \cdot 3} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 10 x}{3} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} = \frac{- 22}{9}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} = - \frac{22}{9}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- \frac{5}{3})}^{2} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{25}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{25}{9}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{- 22 + 25}{9}$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 22$ y $25$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3}{9}$

Paso 4.2.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 4.2.1.2.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 (1)}{9}$

Paso 4.2.1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{1}{3}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{5}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{3})}^{2} = \frac{1}{3}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 6.2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 6.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 6.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3

Suma $\frac{5}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.24401693 \dots, 1.08931639 \dots$