Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{4}{n + 5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} = \frac{1}{n^{2}}$

Paso 1.2

Resta $\frac{1}{n^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{3} + 5 n^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $n^{2}$ de $5 n^{2}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + n^{2} \cdot 5} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $n^{2}$ de $n^{2} n + n^{2} \cdot 5$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{4}{n + 5}$ por $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - (\frac{4}{n + 5} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}) - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{4}{n + 5}$ por $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{n^{2}}$ por $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - (\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n + 5}{n + 5}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{1}{n^{2}}$ por $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{n + 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 4 n^{2} - (n + 5)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 1 \cdot 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $5 - 4 n^{2} - n - 5$ .

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Paso 2.5.1

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n + 0}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.5.2

Suma $- 4 n^{2} - n$ y $0$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $n$ de $- 4 n^{2} - n$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $n$ de $- 4 n^{2}$ .

$\frac{n (- 4 n) - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $n$ de $- n$ .

$\frac{n (- 4 n) + n \cdot - 1}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $n$ de $n (- 4 n) + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Paso 2.7

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.1

Factoriza $n$ de $n^{2} (n + 5)$ .

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Paso 2.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 n - 1}{n (n + 5)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 4 n$ .

$\frac{- (4 n) - 1}{n (n + 5)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 n) - 1 (1)}{n (n + 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (4 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (4 n + 1)$ como $- 1 (4 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 n + 1}{n (n + 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$4 n + 1 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 n = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 n = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 n = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{1}{4}$