Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{5}{6}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} = \frac{5}{6}$

Paso 1.2

Resta $\frac{5}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{x \cdot 2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.2.2

Reordena los factores de $x \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.4

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{6} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 4 - 5}{6} = 0$

Paso 2.8.2

Resta $5$ de $- 4$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 9}{6} = 0$

Paso 2.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $6$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 (- 3)}{6} = 0$

Paso 2.9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.9.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Paso 2.9.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Paso 2.9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 3}{2} = 0$

Paso 2.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3 x}{2 x} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 3 x}{2 x} = 0$

Paso 6

Factoriza $3$ de $3 - 3 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 x}{2 x} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- x)}{2 x} = 0$

Paso 6.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (1 - x)}{2 x} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$3 (1 - x) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 (1 - x) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $3 (1 - x) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 8.1.2.1.2

Divide $1 - x$ por $1$ .

$1 - x = \frac{0}{3}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$1 - x = 0$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 8.3

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 8.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$