Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Paso 1

Resta $\frac{x + 1}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{4}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x + 1}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) \cdot 12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4}{x - 1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x + 1}{12}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $4$ por $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.4

Expande $(- x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.1.2

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.5.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.6

Suma $48$ y $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.7

Reescribe $- x^{2} + 49$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.7.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.7.2

Reordena $- x^{2}$ y $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 2.5.7.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7$ y $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Paso 4.2

Establece $7 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $7 + x$ igual a $0$ .

$7 + x = 0$

Paso 4.2.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 4.3

Establece $7 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $7 - x$ igual a $0$ .

$7 - x = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $7 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 7$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.2.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x = 7$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 + x) (7 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 7, 7$