Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{x - 3}{x + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{6}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x - 3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{6}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.5

Expande $(- x + 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.2

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7

Suma $6 x$ y $7 x$ .

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.8

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.9

Suma $13 x - x^{2}$ y $0$ .

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.10

Factoriza $x$ de $13 x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.10.1

Factoriza $x$ de $13 x$ .

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.10.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.10.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 13 + x (- x)$ .

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x (13 - x) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $13 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece $13 - x$ igual a $0$ .

$13 - x = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $13 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 13$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 13$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.3.1

Divide $- 13$ por $- 1$ .

$x = 13$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (13 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 13$