Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{6}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{6}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2 x}{x - 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.7

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.8

Resta $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.9

Reordena los términos.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 2$ y $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Expande $(- x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.9.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.9.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.6

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.7

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.9

Resta $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (5 x - 8) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (5 x - 8) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (5 x - 8) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $5 x - 8$ por $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 8$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 x = 8$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 x = 8$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{5}$