Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} = \frac{20}{x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Resta $\frac{20}{x^{2} - 5 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5 x}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{5 x}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 5)} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 5 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 20 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Combina los términos opuestos en $5 x^{2} - 4 x + 20 - 20$ .

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Paso 2.8.1

Resta $20$ de $20$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 0}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $5 x^{2} - 4 x$ y $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $x$ de $5 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x) - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x - 4}{x - 5} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 x - 4 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$