Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{3 x - 2}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{19 x + 6}{2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - (\frac{19 x + 6}{2 x} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{19 x + 6}{2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{3 x - 2}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - (\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{3 x - 2}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $2 (2 x)$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 \cdot 2 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 \cdot 2 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{4 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 2) (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (2 x) - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- (19 x) - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 19 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.9

Multiplica $2$ por $- 19$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.10

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- (3 x) - - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.12

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x - - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.13

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x + 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.15

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.15.1

Mueve $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.3.15.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.4

Resta $3 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.5

Resta $38 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.6

Suma $- 42 x$ y $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 x - 12}{4 x} = 0$

Paso 2.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ y cuya suma es $b = - 40$ .

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Paso 2.7.1.1

Factoriza $- 40$ de $- 40 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 (x) - 12}{4 x} = 0$

Paso 2.7.1.2

Reescribe $- 40$ como $2$ más $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (2 - 42) x - 12}{4 x} = 0$

Paso 2.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Paso 2.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2)}{4 x} = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Establece $7 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $7 x + 2$ igual a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $7 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 2$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Paso 4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{7}$

Paso 4.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{7}, 6$