Álgebra Ejemplos

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Paso 1

Reescribe $t^{\frac{1}{2}}$ como ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Paso 2

Sea $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $t^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2} = 0$

Paso 5

Simplifica ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Reescribe ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ como $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Paso 5.2

Expande $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 1) - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $t^{\frac{1}{4}}$ por $t^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.3.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.3

Reescribe $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ como $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.4

Reescribe $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ como $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Paso 5.3.2

Resta $t^{\frac{1}{4}}$ de $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Paso 6

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$t = 1$

Paso 7