Álgebra Ejemplos

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 = \frac{3}{a + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{a + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{a - 2}{a + 3} - 1 - \frac{3}{a + 2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{- (a + 3)}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a - 2 - (a + 3)}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 2 - a - 1 \cdot 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{a - 2 - a - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4.1.3

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{0 - 2 - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4.1.4

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4.1.5

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{- 5}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{5}{a + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$- \frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{3}{a + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$- \frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 3) (a + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{5}{a + 3}$ por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 3) (a + 2)} - \frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{3}{a + 2}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 3) (a + 2)} - \frac{3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(a + 3) (a + 2)$ .

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 2) (a + 3)} - \frac{3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 (a + 2) - 3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 (a + 2) - 3 (a + 3)$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 (a + 2)$ .

$\frac{- (5 (a + 2)) - 3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 (a + 3)$ .

$\frac{- (5 (a + 2)) - (3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 (a + 2)) - (3 (a + 3))$ .

$\frac{- (5 (a + 2) + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (5 a + 5 \cdot 2 + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{- (5 a + 10 + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (5 a + 10 + 3 a + 3 \cdot 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- (5 a + 10 + 3 a + 9)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.6

Suma $5 a$ y $3 a$ .

$\frac{- (8 a + 10 + 9)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.9.7

Suma $10$ y $9$ .

$\frac{- (8 a + 19)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 a + 19}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$8 a + 19 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 4.1

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a = - 19$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 a = - 19$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 a = - 19$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 19}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 19}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 19}{8}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{19}{8}$