Álgebra Ejemplos

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

Paso 1

Para escribir $- \frac{7 z}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 z}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $z$ de $z^{2} - 7 z \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $z$ de $- 7 z \cdot 3$ .

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ .

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Paso 4.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

Paso 5

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Paso 6

Combina $- 12$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 8.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 8.3

Mueve $- 21$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 8.4

Multiplica $- 12$ por $6$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

Paso 8.5

Factoriza $z^{2} - 21 z - 72$ con el método AC.

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Paso 8.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $- 21$ .

$- 24, 3$

Paso 8.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

$(z - 24) (z + 3) = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 10.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

Paso 10.2

Establece $z - 24$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 10.2.1

Establece $z - 24$ igual a $0$ .

$z - 24 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 24$

Paso 10.3

Establece $z + 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 10.3.1

Establece $z + 3$ igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Paso 10.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 3$

Paso 10.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 24) (z + 3) = 0$ verdadera.

$z = 24, - 3$