Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}} = 16$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}} - 16 = 0$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 16 = 0$

Paso 3

Para escribir $- 16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 16 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 4

Combina $- 16$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 16 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 16 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 6

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 32}{2} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$x^{\frac{5}{2}} - 32 = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{5}{2}} = 32$

Paso 8.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3

Simplifica el exponente.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 8.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 32^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1

Simplifica $32^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.2.1.1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Paso 8.3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Paso 8.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{2}$

Paso 8.3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4$