Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} = \frac{5}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{5}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} - \frac{5}{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x - 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x) - 4} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x) + 4 (- 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{(x - 1) \cdot 4} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{4}{4 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 2.5

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 4

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $5 - 5 (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 (x - 1)$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- (x - 1))}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (- (x - 1))$ .

$\frac{5 (1 - (x - 1))}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (1 - x + 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 (1 - x + 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (- x + 2)}{4 (x - 1)} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$5 (- x + 2) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Divide cada término en $5 (- x + 2) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $5 (- x + 2) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (- x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 8.1.2.1.2

Divide $- x + 2$ por $1$ .

$- x + 2 = \frac{0}{5}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 8.3

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 8.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$