Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{x + 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.5

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $- 2 x + 4$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{2}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{2}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Factoriza $2$ de $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

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Paso 2.10.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.4

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.5

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.6

Factoriza $2$ de $- 2 x + 6$ .

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Paso 2.10.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.6.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$4 (x - 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (x - 3) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $4 (x - 3) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$