Álgebra Ejemplos

$\frac{12 r}{r + 2} = \frac{4}{r + 2} - 6$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{4}{r + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} = - 6$

Paso 1.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 r - 4 + 6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 6 \cdot 2}{r + 2} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 12}{r + 2} = 0$

Paso 2.4

Suma $12 r$ y $6 r$ .

$\frac{18 r - 4 + 12}{r + 2} = 0$

Paso 2.5

Suma $- 4$ y $12$ .

$\frac{18 r + 8}{r + 2} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $18 r + 8$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $18 r$ .

$\frac{2 (9 r) + 8}{r + 2} = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (9 r) + 2 (4)}{r + 2} = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (9 r) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{r + 2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (9 r + 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $r$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (9 r + 4) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (9 r + 4) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $9 r + 4$ por $1$ .

$9 r + 4 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$9 r + 4 = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$9 r = - 4$

Paso 4.3

Divide cada término en $9 r = - 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $9 r = - 4$ por $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 4}{9}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{4}{9}$