Álgebra Ejemplos

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

Paso 1.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

Paso 3

Reordena los términos.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Paso 4

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Paso 5

Combina $- y$ y $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

Paso 8

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

Paso 10

Factoriza por agrupación.

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Paso 10.1

Reordena los términos.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

Paso 10.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

Paso 10.2.2

Reescribe $7$ como $3$ más $4$

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

Paso 10.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

Paso 10.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 10.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

Paso 10.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

Paso 10.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Paso 12.2

Establece $- y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 12.2.1

Establece $- y + 3$ igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

Paso 12.2.2

Resuelve $- y + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 12.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 3$

Paso 12.2.2.2

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 12.2.2.2.1

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 12.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 12.2.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 12.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

Paso 12.3

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 12.3.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 12.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- y + 3) (y - 4) = 0$ verdadera.

$y = 3, 4$