Álgebra Ejemplos

$10^{2 x - 3} + 3 = 19$

Paso 1

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$10^{2 x - 3} + 3 - 19 = 0$

Paso 2

Resta $19$ de $3$ .

$10^{2 x - 3} - 16 = 0$

Paso 3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$10^{2 x - 3} = 16$

Paso 4

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{2 x - 3}) = \log (16)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\log (10^{2 x - 3})$ ; para ello, mueve $2 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 3) \log (10) = \log (16)$

Paso 5.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \log (16)$

Paso 5.3

Multiplica $2 x - 3$ por $1$ .

$2 x - 3 = \log (16)$

Paso 6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \log (16) + 3$

Paso 7

Divide cada término en $2 x = \log (16) + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x = \log (16) + 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Reescribe $\log (16)$ como $\log (2^{4})$ .

$x = \frac{\log (2^{4})}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.2

Expande $\log (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{4 \log (2)}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $4 \log (2)$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \log (2)}{1} + \frac{3}{2}$

Paso 7.3.1.3.2.4

Divide $2 \log (2)$ por $1$ .

$x = 2 \log (2) + \frac{3}{2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Simplifica $2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x = \log (2^{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \log (4) + \frac{3}{2}$