Álgebra Ejemplos

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 2

Multiplica $10^{- 3 x}$ por $10^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 2.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 3

Para escribir $10^{- 2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 4

Combina $10^{- 2 x}$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Paso 8.2

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Paso 8.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1

Expande $\log (10^{- 2 x + 1})$ ; para ello, mueve $- 2 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Paso 8.3.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Paso 8.3.3

Multiplica $- 2 x + 1$ por $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Paso 8.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.1

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Paso 8.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 8.6

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.6.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.6.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.6.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$