Álgebra Ejemplos

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} = \frac{- 5}{x (x - 4)}$

Paso 1

Resta $\frac{- 5}{x (x - 4)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - \frac{- 5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - \frac{- 5}{x (x - 4)}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - - \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $- - \frac{5}{x (x - 4)}$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} + 1 \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $\frac{5}{x (x - 4)}$ por $1$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{11 (x - 3)}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{11 (x - 3)}{x - 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{(x - 4) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{(x - 4) x} + \frac{5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 4) x$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{x (x - 4)} + \frac{5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 (x - 3) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(11 x + 11 \cdot - 3) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $11$ por $- 3$ .

$\frac{(11 x - 33) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x \cdot x - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{11 (x \cdot x) - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 x + 5 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.6

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 x - 20}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.7

Suma $- 33 x$ y $5 x$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 20}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 20 + 5}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Suma $- 20$ y $5$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 11 \cdot - 15 = - 165$ y cuya suma es $b = - 28$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $- 28$ de $- 28 x$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 (x) - 15}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Reescribe $- 28$ como $5$ más $- 33$

$\frac{11 x^{2} + (5 - 33) x - 15}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x^{2} + 5 x - 33 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(11 x^{2} + 5 x) - 33 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (11 x + 5) - 3 (11 x + 5)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $11 x + 5$ .

$\frac{(11 x + 5) (x - 3)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(11 x + 5) (x - 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$11 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Establece $11 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $11 x + 5$ igual a $0$ .

$11 x + 5 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $11 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x = - 5$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $11 x = - 5$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $11 x = - 5$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 5}{11}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 5}{11}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{11}$

Paso 4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{11}$

Paso 4.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(11 x + 5) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{5}{11}, 3$