Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{c - 2} = 2 - \frac{4}{c}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{c - 2} - 2 = - \frac{4}{c}$

Paso 1.2

Suma $\frac{4}{c}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} - 2 \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.2

Combina $- 2$ y $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} + \frac{- 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 - 2 (c - 2)$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (c - 2)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- (c - 2))$ .

$\frac{2 (1 - (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (1 - c - - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 (1 - c + 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{4}{c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(c - 2) c$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{4}{c}$ por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(c - 2) c$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{c (c - 2)} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $2$ de $2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $2$ de $2 (- c + 3) c$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $2$ de $4 (c - 2)$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $2$ de $2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- c \cdot c + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.3.1

Mueve $c$ .

$\frac{2 (- (c \cdot c) + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.3.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c + 2 \cdot - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.6

Suma $3 c$ y $2 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.9.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 2.9.7.1.1

Factoriza $5$ de $5 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 (c) - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$\frac{2 (- c^{2} + (1 + 4) c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- c^{2} + 1 c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.1.4

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{2 (- c^{2} + c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.9.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((- c^{2} + c) + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (c (- c + 1) - 4 (- c + 1))}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- c + 1$ .

$\frac{2 ((- c + 1) (c - 4))}{c (c - 2)} = 0$

$\frac{2 (- c + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$\frac{2 (- (c) + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c) - 1 (- 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (c) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (c - 1)$ como $- 1 (c - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 2.15

Reordena los factores en $- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)}$ .

$- \frac{2 (c - 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (c - 1) (c - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $c$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$c - 1 = 0$

$c - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $c - 1$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.2.1

Establece $c - 1$ igual a $0$ .

$c - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 1$

Paso 4.3

Establece $c - 4$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.3.1

Establece $c - 4$ igual a $0$ .

$c - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (c - 1) (c - 4) = 0$ verdadera.

$c = 1, 4$