Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = \frac{x + 14}{x - 7}$

Paso 1

Resta $\frac{x + 14}{x - 7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 7 - (x + 14)}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 7 - x - 1 \cdot 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{2 x + 7 - x - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.3

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 7 - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.4

Resta $14$ de $7$ .

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x - 12}{x - 12} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 12 + x + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x - 12 + 14}{x - 12} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $- 12$ y $14$ .

$\frac{2 x + 2}{x - 12} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 2.8.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x - 12} = 0$

Paso 2.8.3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 12} = 0$

Paso 2.8.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x - 12} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x + 1) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x + 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (x + 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$