Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 1}{x - 4} = \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$

Paso 1

Resta $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (2 x - 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ por $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (2 x - 7)$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(2 x - 7) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(3 x + 1) (2 x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x - 7) + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.4

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.1.6

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.2.2

Suma $- 21 x$ y $2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6

Expande $(- 6 x - 5) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.7.2

Resta $5 x$ de $24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.8

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 0 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.9

Suma $- 19 x$ y $0$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.10

Suma $- 19 x$ y $19 x$ .

$\frac{0 - 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.11

Resta $7$ de $0$ .

$\frac{- 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5.12

Suma $- 7$ y $20$ .

$\frac{13}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$13 = 0$

Paso 4

Como $13 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución