Álgebra Ejemplos

$x^{4} = 49$

Paso 1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 49 = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 = 0$

Paso 3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 7^{2} = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 7$ .

$(x^{2} + 7) (x^{2} - 7) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} + 7$ igual a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 7$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{7}$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{7}$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Paso 7

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 7.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 7.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 7.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 7) (x^{2} - 7) = 0$ verdadera.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$