Álgebra Ejemplos

$2 = \frac{- 2}{x - 7} + \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{- 2}{x - 7}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} = \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

Paso 1.2

Resta $\frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2

Simplifica $2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{- 2}{x - 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - (\frac{- 2}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}) - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{- 2}{x - 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{(x - 7) (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.6

Eleva $x - 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.7

Eleva $x - 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.1.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2} + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 ((x - 7) (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.2

Expande $(x - 7) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x (x - 7) - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x + 2 \cdot - 7 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.7

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.4

Suma $- 28 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 98 - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.5

Resta $14$ de $98$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 84 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.6

Resta $4$ de $84$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 26 x + 80$ .

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Paso 2.7.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.2

Factoriza $2$ de $- 26 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 13 x) + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.3

Factoriza $2$ de $80$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 13 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x + 40)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 2.7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 2.7.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 8) (x - 5))}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (x - 8) (x - 5)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x - 8) (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 8) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 8, 5$