Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} - 26 x^{2} + 72 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{4} - 26 x^{2} + 72$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 26 x^{2} + 72 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 26 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 13 x^{2}) + 72 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $72$ .

$2 x^{4} + 2 (- 13 x^{2}) + 2 \cdot 36 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{4} + 2 (- 13 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 13 x^{2}) + 2 \cdot 36 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} - 13 x^{2}) + 2 \cdot 36$ .

$2 (x^{4} - 13 x^{2} + 36) = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36) = 0$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 13 u + 36) = 0$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 13 u + 36$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 9) (u - 4)) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza.

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Paso 9.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 ((x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 ((x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 10

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 11

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 11.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 12

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 12.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 13

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 13.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 14

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 14.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 15

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 3, - 2, 2$