Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 8

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Paso 11

Factoriza $x^{2} - 12 - x$ con el método AC.

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Paso 11.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 11.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Paso 12

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 13.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 13.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 13.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 13.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 13.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 13.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$