Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Paso 3.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Paso 5.3

Reescribe $4 \cdot 4$ como ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Paso 5.5.2

Multiplica $- (2 \cdot 2)$ .

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Paso 5.5.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

Paso 5.5.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 4$