Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.5

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina $- 3$ y $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.5

Expande $(- 3 x - 6) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.2

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.3

Suma $- 3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7

Suma $- 2$ y $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.8

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.15

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.16

Reescribe $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ como $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.3

Suma $4$ y $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.3

Suma $4$ y $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.3

Suma $4$ y $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$